Варламов О.О.

ОСНОВЫ МНОГОМЕРНОГО ИНФОРМАЦИОННОГО РАЗВИВАЮЩЕГОСЯ (МИВАРНОГО) ПРОСТРАНСТВА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДАННЫХ И ПРАВИЛ

Предложен новый подход к созданию модели представления данных и знаний в системах искусственного интеллекта, основанный на использовании развивающегося эволюционного (адаптивного) динамического многомерного объектно-системного дискретного пространства унифицированного представления данных и правил, называемого миварным пространством представления данных и правил. Основой миварного подхода к представлению данных и знаний является целостное, эволюционное, динамичное, многомерное, а при необходимости и объектно-ориентированное, описание изучаемой (моделируемой) предметной области, при котором сущности (вещи, объекты), свойства и отношения могут переходить друг в друга, в зависимости от предмета исследования, т.е. сущность может быть свойством другой сущности или сущность может быть отношением других сущностей и наоборот.

1. ВВЕДЕНИЕ

Базы данных и знаний находят широкое и разностороннее применение в современных автоматизированных системах сбора и обработки информации (АССОИ). В связи со стремительным возрастанием вычислительных и технических возможностей современных и перспективных ЭВМ, в последнее время появились новые подходы и концепции развития баз данных и знаний, которые существенно расширяют и улучшают качественные и количественные характеристики современных АССОИ. Следовательно, разработка новых моделей представления данных и знаний в области исследования систем искусственного интеллекта является актуальной. Одним из наиболее перспективных современных подходов к построению машин баз данных и знаний является формализм миварного пространства представления данных и правил [Л. 7].

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МИВАРНОГО ПРОСТРАНСТВА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДАННЫХ И ПРАВИЛ

Для различных автоматизированных систем сбора и обработки информации (АССОИ) разрабатываются соответствующие концепции представления (накопления) информации в виде некоторым образом организованных баз данных. Традиционная графо-табличная концепция представления данных, получившая свое наибольшее развитие в модели данных "сущность-связь" [Л. 1] ориентирована на моделирование таких предметных областей, которые могут быть описаны в виде изменяющихся данных некоторой фиксированной структуры. Это означает, что могут быть описаны только такие предметные области, в которых можно однозначно зафиксировать, определить некоторые сущности, затем, для каждой сущности однозначно зафиксировать определенные свойства и некоторые связи, отношения между различными сущностями. В случае выявления либо новой сущности, либо нового свойства, либо нового отношения структуры представления данных (СПД) должны быть спроектированы заново или перепроектированы, т.е. практически каждый раз создается новая информационная модель (структура представления) предметной области. Неструктурированные модели данных хорошо подходят для накопления данных в виде гипертекста, но совершенно не предназначены для моделирования и выявления внутренней структуры исследуемых объектов.
Однако, кроме графо-табличного описания данных и неструктурированного подхода представляется возможным использовать другой подход, основанный на использовании эволюционного (адаптивного) динамического многомерного объектно-системного дискретного пространства унифицированного представления данных и правил, называемого миварным пространством представления данных [Л. 7]. Основой миварного подхода к представлению данных является целостное, адаптивное (эволюционное), динамичное, многомерное, а при необходимости и объектно-ориентированное, описание изучаемой (моделируемой) предметной области, при котором сущности (вещи, объекты), свойства и отношения могут переходить друг в друга, в зависимости от предмета исследования, т.е. сущность может быть свойством другой сущности или сущность может быть отношением других сущностей. Таким образом, некоторое "нечто" может быть и сущностью, и свойством, и отношением, в зависимости от исследуемого предмета и его роли в этом исследовании. Например, понятие "стол" - с одной стороны это сущность, но в некотором смысле это может быть и отношение составных частей: столешницы, ножек, крепежа и т.п. Кроме того, это может рассматриваться даже как свойство, например, "ящик" или "пень" могут иметь свойство, в некоторых ситуациях, "быть столом". Обсудим более подробно необходимость разработки миварной концепции представления данных.

3. НЕОБХОДИМОСТЬ РАЗРАБОТКИ НОВОЙ КОНЦЕПЦИИ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДАННЫХ И ПРАВИЛ

Существует целый класс управляющих, познающих и обучающих систем, задачей которых является изучение и моделирование сложных (реальных) динамичных предметных областей. Основное отличие познающих АССОИ от других систем, заключается в том, что происходит накопление и обработка разнородной информации. Накопление информации приводит к необходимости обучения, постоянного уточнения и изменения СПД: выявляются новые объекты, появляются новые свойства, возникают новые отношения. Кроме того, возможно и удаление или замена устаревших понятий. В познающих АССОИ необходимо описывать поведение сложной исследуемой предметной области или некоторой развивающейся системы. Существуют различные подходы к решению этой проблемы. Например, рассмотрим вопросы применения "скользящей аксиоматической системы" [Л.2-3]. Отметим, что в кибернетике поведение системы обычно рассматривается в фиксированном пространстве Хi [Л. 2-4], причем поведение системы - это изменение ее состояний во времени, исходом которого является некоторый результат [Л. 5, с.26]. Однако, использование фиксированного пространства состояний не позволяет описать поведение сложной развивающейся системы. Поэтому для создания моделей развивающихся систем, способных более адекватно отображать изменение системы, ее развитие (т.е., движение объективной реальности), необходимо применять более совершенный аппарат. В частности, одним из возможных средств математического моделирования развивающихся систем, является применение математической структуры Н. Бурбаки, на основе которой можно синтезировать целый класс различных моделей [Л. 3, с.34]. В соответствии с работой И.М. Яглома [Л. 6, с. 50] математическая структура Н. Бурбаки - это система:
S=<M, R>, (1)
где M= {a, b, c, ...} - основное множество, а R={R1, R2, R3, ...} - множество унарных, бинарных и других отношений. Однако, такая структура не описывает динамики развития системы. Следовательно, для учета фактора времени в систему (1) необходимо добавить еще и время. Тогда эта математическая система будет описываться следующим выражением:
S(t)=<M(t), R(t)>, (2)
где t - текущее время [Л. 3, с. 34-35]. Впрочем, понятно также, что описать изменение структуры в непрерывном времени едва ли возможно. Поэтому Ю.Г. Ростовцев в [Л. 3] предлагает, что более целесообразно будет ввести понятие квазидинамической структуры, которая не изменяет свои элементы M и R в пределах интервала времени [t0, t1]. После окончания этого интервала параметры структуры изменяются скачками. При этом надо лишь определить правило изменения параметров структуры. Следовательно, для создания математических моделей, обеспечивающих более высокую степень адекватности по сравнению с существующими, необходимо разработать новый математический аппарат, например, основанный на применении "скользящей аксиоматической системы", отслеживающей (с помощью человека) изменения, происходящие в реальном мире [Л. 3].
Кроме создания новых математических аппаратов представления накапливаемых данных, существуют различные подходы и к созданию новых, в том числе - динамических и изменяемых, систем логической обработки данных с различными параметрами, а также разрабатываются новые технические средства и аппаратные реализации таких математических систем (многомерных, динамических, нейросетевых, многопроцессорных, с распараллеливанием, на основе формальных грамматик и т.п.) [Л. 5]. Такие примеры дают нам основания для разработки новых математических подходов к моделированию сложных развивающихся систем с применением технологий баз данных и логической обработки информации.
Например, для динамической логической обработки информации может использоваться система операторных алгоритмов Ван Хао [Л. 8, с. 57]. Такая система задается последовательностью приказов, каждому из которых присваивается вполне определенный номер. Эта последовательность включает в себя следующие данные: тип операции, которую надо выполнить над заданным объектом, и номер приказа, который следует выполнять дальше. Таким образом, каждая команда имеет форму:
i: w a b (3)
где i -номер приказа; w - символ некоторой одноместной частичной функции; a, b - номера приказов. Содержательно команда трактуется так: найти величину w(x), далее выполнить приказ a над величиной w(x), если она определена и приказ b над величиной x, если значение w(x) не определено.
Доказательство того, что система операторных алгоритмов Ван Хао образует алгоритмическую систему приведено в работе А.И. Мальцева [Л. 9]. Тем не менее, возможности этих операторных алгоритмов Ван Хао ограничены, но идея динамичности описания предметной области может быть нами использованы в дальнейших исследованиях. Таким образом, даже с учетом всего известного математического аппарата, для более адекватного отображения объектов реального мира целесообразно разрабатывать новый, более совершенный математический аппарат, в том числе и в области баз данных и правил (знаний), что обуславливает необходимость применения новой концепции представления данных. Рассмотрим миварную концепцию представления данных, которая позволяет решить сформулированную проблему по накоплению и обработке данных с изменяемой структурой без дополнительного проектирования, то есть, фактически по обучению и накоплению данных с эволюционной, адаптивной, динамичной структурой.

4. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МИВАРНОЙ КОНЦЕПЦИИ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДАННЫХ

Кратко изложим то, в чем состоит сущность миварной концепции представления данных. Будем исходить из того, что реально существует некоторая предметная область, а определенная познающая система изучает и моделирует данную область. Полученные сведения о предметной области накапливаются в некоторой системе представления данных. Для решения этой задачи введем три равнозначных и равнозависимых понятия: вещь, (объект, сущность); свойство, (атрибут, характеристика); отношение, (связь, взаимодействие). Этих трех выделенных понятий-категорий [Л. 10] достаточно для представления любой информации о любой предметной области. Особо отметим, что такие понятия как, например: элемент, объект, система, функция, структура, организация и подобные им, являются вторичными, производными по отношению к трем основным, а, следовательно, могут быть выражены через них.
В частности, из этого следует, что любое правило (процедура, связь, взаимодействие и т.п.) вне зависимости от формы его представления, является всего лишь - частным случаем отношения, а, следовательно, нет необходимости в специальном выделении в системах хранения "правил" и формирования "базы знаний", так как все это может быть описано и представлено в едином формализме (унифицированном формате) в базах данных, построенных, например, на основе миварного подхода. Итак, в процессе познания выделяется некоторая вещь в предметной области, а затем присваивается ей некоторое уникальное название. Если требование уникальности не будет выполнено, то это приведет к неоднозначности и к ошибкам. После этого, определяются свойства вещи, на основе которых и произошло ее выделение из предметной области. Каждому свойству присваивается определенное уникальное название (имя, идентификатор). Естественно предположить, что близкие, однородные свойства будут названы похожими, частично совпадающими именами. Затем, изучаются все отношения выделенной вещи с другими вещами данной предметной области. Каждому отношению присваивается уникальное название (идентификатор).
Рассмотрим некоторое множество V названий вещей. Так как, каждое название является уникальным, то количество элементов этого множества будет равно количеству выделенных вещей в рассматриваемой предметной области. Затем, некоторые одинаковые свойства могут быть обнаружены у различных вещей. Тогда, можно рассмотреть некоторое множество S названий свойств, состоящее из различных и уникальных названий-элементов. Кроме того, существует третье множество O названий отношений, состоящее из уникальных названий выявленных отношений вещей данной предметной области.
Итак, можно рассмотреть три различных множества названий: V, S, О. Любая вещь в нашем понимании, т.е. "вещь для нас" - это некоторое название этой вещи, некоторая совокупность ее свойств и некоторая совокупность отношений, в которых эта вещь себя и проявляет. Возникает два вопроса. Можно ли говорить о свойствах вне вещей и отношений? Можно ли говорить об отношениях вне вещей и свойств? В философской литературе [Л. 10] показано, что в определенных ситуациях вещь может рассматриваться, как свойство или как отношение; свойство может рассматриваться, как вещь либо как отношение и отношение может рассматриваться, как вещь или как свойство. Таким образом, эти три понятия не только взаимосвязаны и взаимозависимы, но и взаимопроникающие, и неразрывные. Вещь не существует вне свойств и вне отношений. Точно также, не существует свойств вне вещей и вне отношений, как не существует и отношений вне вещей и вне свойств.
Традиционная концепция представления данных оперирует, прежде всего, вещами отдельно, а только потом выделяет свойства для каждой вещи и определяет ее отношения с другими вещами. То есть, необходимо выделить вещи и определить, таким образом, структуру представления данных. Получается, что вещь играет ведущую роль. Но, на самом деле, все эти три понятия равноправны, взаимосвязаны и взаимопереходят друг в друга. Как можно разрешить возникшее противоречие? Приведем, казалось бы, отвлеченный вопрос на схожую тему: какое из трех измерений Декартова геометрического пространства X, Y или Z играет ведущую роль? Ответ прост и понятен: все измерения равноправны, все играют ведущую роль. Более того, вопрос выделения конкретных осей такого пространства является субъективным выбором, надо только соблюдать определенные условия ортогональности. Ведь объективно существует некоторая трехмерная точка, а уж как нам ее отобразить, в каких координатах и на какие оси - это уже дело выбора (вкуса). Просто существует некоторый геометрический объект, который мы описываем с трех разных точек зрения и, например, для определенности, называем эти точки зрения осями координат: X, Y и Z. Впрочем, всегда можно выбрать другие оси такого пространства.

Основной идеей миварного подхода является то, что реальный мир существует сам по себе, но при изучении этого мира, в процессе познания, человек (или АСОИ) представляет себе описание этого мира в виде трехмерного пространства, осями которого являются понятия вещи, свойства и отношения. Другими словами, понятия вещь, свойство и отношение - это всего лишь абстракции удобные для описания реального мира. Эти абстракции аналогичны, например, трем осям Декартова геометрического пространства, так как это только три разных взгляда на одно объективно существующее "нечто". Три разных и взаимосвязанных точки зрения на одно и тоже "нечто", и позволяют нам выделять из предметной области вещи, свойства и отношения. Эти три абстракции абсолютно равнозначны. В этом и заключается новизна и отличие миварного подхода.

5. МИВАРНОЕ ТРЕХМЕРНОЕ ИНФОРМАЦИОННОЕ ПРОСТРАНСТВО

Итак, допустим, что все три множества названий вещей, свойств и отношений: V, S и О для некоторой конкретной предметной области являются счетными множествами. Конечно же, возникает вопрос о границах такой предметной области, но это тема для отдельного исследования. Предположим, что границы такой предметной области достаточно большие, а в некоторых случаях эти границы могут постепенно "расширяться", увеличиваться. Отметим, что опыт научных исследований и практической работы показывает, что таких "больших" и актуальных предметных областей достаточно много. Тогда можно построить трехмерное дискретное информационное пространство: <вещь, свойство, отношение>, или, что, то же самое, но более формально: <V, S, O>.
Наименьший элемент этого пространства, то есть трехмерную точку, будем называть: "мивар". Выбор этого термина обусловлен соображениями однозначности трактовки и интерпретации. Другими словами, определим мивар следующим образом.
Определение. Мивар - это наименьшая адресуемая точка трехмерного пространства <вещь, свойство, отношение>.
Подчеркнем, что более никаких других смыслов и интерпретаций в этом слове нет. Конечно, можно сформулировать и другие определения, более конкретные или конструктивные. Например, при миварном подходе к описанию вещей с учетом времени и местоположения можно говорить, что мивар - это некоторая конкретная вещь, обладающая некоторым конкретным свойством, находящаяся в некотором конкретном отношении в определенный момент времени и в конкретных географических координатах. Тогда, при таком подходе, конкретная вещь - это уникальное название этой вещи, совокупность всех свойств (атрибутов) этой вещи и значения во всех отношениях этой вещи со всеми другими конкретными вещами предметной области в определенный момент времени и в конкретных географических координатах. Очень важно, что степень детализации описания вещи может быть различной: от описания всех свойств и отношений до представления лишь сущности вещи. При этом, существует возможность адаптации данных (повышение адекватности), учета времени, географического расположения, системного уровня, и объектных характеристик при объектно-ориентированном подходе. "Физический" смысл понятия мивар, с координатами <v,s,o> состоит в том, что это некоторая вещь v, обладающая некоторым свойством s и находящаяся в некотором отношении о. Подчеркнем, что v - это элемент счетного множества V названий вещей; s - это элемент счетного множества S названий свойств; о - это элемент счетного множества О названий отношений. Каждому мивару, как точке пространства, сопоставляется некоторое значение. Например, в простейшем случае: 0 - "не выявлен" и 1 - "выявлен", или 0 - "не существует" и 1 - "существует". Конечно же, миварам могут соответствовать и более сложные значения, но этот вопрос на данном этапе является второстепенным, требует дополнительных усилий и будет проанализирован в ходе дальнейших исследований. Для наглядности, воспользуемся аналогией с геометрией: мивар - это трехмерная точка; название вещи - это мивар, принадлежащий оси V; название свойства - это мивар, принадлежащий оси S; название отношения - это мивар, принадлежащий оси О. Тогда, вещь, имеющая название v - это множество всех миваров, имеющих некоторые определенные значения и принадлежащих плоскости, которая ортогональна оси V и проходит через точку-мивар <v,0,0>. Соответственно, свойство, имеющее название s - это множество всех миваров, имеющих некоторые определенные значения и принадлежащих плоскости, которая ортогональна оси S и проходит через мивар <0,s,0>. Наконец, отношение, имеющее название о - это множество всех миваров, имеющих некоторые определенные значения и принадлежащих плоскости, которая ортогональна оси О и проходит через мивар <0,0,о>. Необходимо сделать замечание о том, что следует различать, близкие по написанию, буквы "О" (большое О), "о" (малое о) и цифру 0 (ноль), которые имеют совершенно различную интерпретацию.
Мивар, с координатами <0,0,0> будем называть "начало координат миварного пространства". Вопрос выбора начала координат имеет важное значение. Возможны различные подходы, например, для описания каждой предметной области использовать некоторый "относительный центр координат". Возможен вариант, когда каждый пользователь, работающий с некоторой областью, вводит свой относительный "центр мироописания" (представления информации), а для общего пользования можно создать некоторую "энциклопедию" общепризнанных понятий, от которой и будут отсчитывать начало все пользователи АССОИ. Принципиальным и новым является то, что также как каждый пользователь имеет право на свой "центр мироздания", точно также у каждого пользователя может быть свой персональный "горизонт" трехмерного миварного пространства, что не исключает, а предполагает наличие некоторых общих подпространств, по типу энциклопедий, учебников или каких-либо других. Как известно, "все в мире относительно", следовательно, в этом вопросе, не может быть никаких принципиальных ограничений, кроме разумных соглашений, основанных на здравом смысле. Точно также можно ответить и на вопрос о принципах упорядочивания названий вещей, свойств и отношений в соответствующих множествах. Это будет проблемой самого пользователя познающей (обучающейся) системы, тем более что миварная система хранения и обработки данных принципиально позволяет в любой момент времени добавить, изменить или уничтожить любой элемент данных, следовательно, можно и переупорядочить любое множество.
Более того, современные подходы к обработке баз данных на основе индексных файлов позволяют одновременно работать с разными ключевыми, индексными файлами ("упорядочиваниями") одного и того же множества. Конечно, все эти возможности будут зависеть от технических характеристик и способностей ЭВМ, а также от вариантов реализаций программных продуктов, основанных на миварной концепции.

6. ОСНОВНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ МИВАРНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДАННЫХ

Прежде всего, миварная концепция представления данных позволяет работать с динамическими (изменяющимися, эволюционными) структурами хранения данных, что открывает новые возможности по созданию эволюционных познающих систем сбора и обработки информации. Миварное представление данных позволяет использовать неявные ассоциативные связи различных понятий и объектов. Это означает, что на основе анализа структуры хранящихся данных можно будет путем ассоциативного поиска получать дополнительную информацию, которая не содержится в явном виде в базе данных. Кроме того, в миварном пространстве можно вводить понятие меры близости - расстояния либо между отдельными миварами, либо между их совокупностями. Можно использовать меру подобия, схожести различных структур. Это открывает принципиально новые возможности для систем, использующих механизм логического вывода или обработку изображений.
Миварное представление данных позволит обрабатывать неоднородные данные, организуя связь между ними посредством координат N-мерных точек. Следовательно, подобные по форме представления данные могут храниться в одних наборах данных, а связи между ними будут организованы через общее пространство. Это особенно важно для систем выполняющих комплексную обработку различных по форме представления (мультимедиа, графика, тексты, звук, картографические и т.п.) данных. Кроме того, правила обработки данных и непосредственно сами данные могут храниться в едином формате, например, стандартных файлов ЭВМ. Миварное представление включает в себя идеи объектно- ориентированного программирования, более того, оно раскрывает новые возможности и перспективы. Например, появляется возможность работать с неполной и противоречивой информацией, т.е. с различными по степени полноты и достоверности описаниями объектов, причем в динамике. В любое время можно либо расширить описание исследуемых объектов, либо уменьшить его. Один и тот же объект в разных отношениях может описываться с разной степенью детализации: от одного краткого идентификатора или перечня нескольких наиболее важных характеристик, до полного описания всех свойств и отношений. Кроме всего прочего, миварная концепция открывает новые возможности по созданию мощных информационных систем, работающих в реальном масштабе времени без потери динамизма изменения структуры.
Объединение трехмерного миварного информационного пространства <V,S,O> с трехмерным Декартовым пространством <X,Y,Z> и с учетом времени T, позволит говорить о едином: семимерном геометрико-временно-информационном пространстве, в котором, собственно говоря, и живет любой человек. Такой подход позволяет достаточно просто учитывать время или географические координаты. Причем, все это будет храниться в едином унифицированном формате. Это необходимо для систем комплексной обработки информации или для систем, в которых необходимо работать с временными или с геометрическими характеристиками. Миварный подход позволит значительно расширить сферу применения баз данных.
Особо отметим, что при необходимости можно вводить дополнительные оси и размерности, а это будет уже: N-мерное миварное представление данных. Реализация такого подхода вполне возможна даже на современных персональных ЭВМ, не говоря уже о перспективных ЭВМ, в том числе многопроцессорных, и сетях ЭВМ. Миварное пространство может быть разбито на отдельные подпространства, можно и, наоборот, по определенным правилам соединять отдельные представления в более общее. Не исключается возможность создания некоторого глобального, обобщенного пространства описания накопленных человечеством знаний. Причем, принципиальных ограничений для этого не выявлено, остаются лишь вопросы целесообразности и технического решения. Кроме того, миварный подход позволяет проводить распределенную и параллельную обработку данных. При этом, миварная концепция представления правил обработки данных позволяет организовать потоковую обработку входной информации на основе логической сети, управляемой потоком данных.
Миварная концепция появилась как обобщение и развитие традиционных моделей данных. С точки зрения сетевых моделей, миварное представление - это некоторая сеть, находящаяся в координатном трехмерном пространстве, что только расширяет возможности сетевых моделей. С точки зрения реляционных моделей, миварное представление - это трехмерная (или N-мерная) реляционная таблица, находящаяся в трехмерном пространстве, в которой собраны все обычные реляционные таблицы. Дополнительно к этому миварные таблицы представления данных позволяют эффективно хранить правила и отношения между вещами (объектами) типа: "многие к многим" (M:N).

7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение отметим, что миварная концепция представления данных была получена на основе анализа и обобщения существующих СПД, осмысления и развития философских аспектов проблемы представления информации и на основе выявления потребностей современных познающих и диагностических реальных систем сбора и обработки информации. Подчеркнем, что автором еще в начале 90-х был создан первый прототип - программный продукт (написанный на реляционном языке программирования баз данных Clarion 2.1) для ПЭВМ, названный: "макет миварной базы данных "УЗЕЛОК" версия 2.1". Практическая эксплуатация этого программного комплекса доказывает возможность практической реализации миварной концепции представления данных. Отметим, что миварная концепция представления данных является, в достаточной степени, универсальной, хотя и в строго определенных границах; но, одновременно с этим, выше доказано и то, что границы эти, по сравнению с традиционным подходом к представлению данных в АССОИ, значительно расширяются.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Цикритзис Д., Лоховски Ф. Модели данных. - М.: Финансы и статистика, 1985.
2. Ростовцев Ю.Г. Информация и представление знаний // Известия ВУЗ. Приборостроение, 1981, № 4, с. 92 - 96.
3. Ростовцев Ю.Г. Математические методы и модели оценивания военно-политической обстановки. - МО СССР, 1986. - 312 с.
4. Ростовцев Ю.Г., Рахматуллин М.Ю. Формализация целей в системе взаимодействующих роботов // Известия ВУЗ. Приборостроение, 1984, № 11, с. 3 - 9.
5. Проблемы программно-целевого планирования и управления. // Под ред. Поспелова Г.С. - М.: Наука, ГРФМЛ, 1981.
6. Яглом И.М. Математические структуры и математическое моделирование. - М.: Сов. радио, 1980.
7. Варламов О.О. Эволюционные базы данных и знаний для адаптивного синтеза интеллектуальных систем. Миварное информационное пространство. - М.: Радио и связь, 2002. - 288 с.
8. Городецкий В.И. Прикладная алгебра и дискретная математика. Часть 2. Формальные системы нелогического типа. - МО СССР, 1986. - 200 с.
9. Мальцев А.А. Алгоритмы и рекурсивные функции. - М.: Наука, 1965. - 390 с.
10. Райбекас А.Я. Вещь, свойство, отношение как философские категории. - Томск: Изд-во Томского университета, 1977.


переход на главную страницу

e-mail: ovar@narod.ru

Используются технологии uCoz